Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 1

Reescribe $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ como $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 1.2

Reordena $8$ y $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Paso 3

Reescribe $4 a b^{6} c^{3}$ como $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ .

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Paso 3.1

Factoriza $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Paso 3.2

Mueve $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Paso 3.3

Reordena $4$ y $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Paso 3.4

Agrega paréntesis.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Paso 3.5

Agrega paréntesis.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Paso 5

Multiplica $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Paso 5.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Paso 5.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Paso 5.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Paso 5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Paso 5.6

Suma $1$ y $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Paso 5.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Paso 5.8

Suma $2$ y $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Paso 5.9

Multiplica $c^{2}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.9.1

Mueve $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Paso 5.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Paso 5.9.3

Suma $3$ y $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Paso 6

Reescribe $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ como ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ .

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Paso 6.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Paso 6.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Paso 6.3

Factoriza $b^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Paso 6.4

Factoriza $c^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Paso 6.5

Mueve $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Paso 6.6

Mueve $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Paso 6.7

Mueve $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Paso 6.8

Reescribe $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ como ${(2 b c)}^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Paso 6.9

Agrega paréntesis.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Paso 6.10

Agrega paréntesis.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Paso 6.11

Agrega paréntesis.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Paso 8.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$